ข้อสังเกตลำดับเราขาคณิต

6.ข้อสังเกตลำดับเราขาคณิต

6.1ความสัมพันธ์ระหว่างพจน์ต่างๆ ของลำดับเรขาคณิต

สังเกตความสัมพันธ์ระหว่างลำดับเรขาคณิตพจน์ที่ n กับพจน์อื่นๆ ดังนี้ 

6.2การหาพจน์กลางของลำดับเรขาคณิตที่มี 3 พจน์

การหาพจน์กลางของลำดับเรขาคณิต หรือตัวกลางเรขาคณิต กำหนดให้ x,G,y เป็นลำดับเรขาคณิต

จาก

จะเห็นว่า

1 ถ้า x,G,y เป็นลำดับเรขาคณิต แล้วxy>= 0 เสมอ

2 พจน์กลางของลำดับเรขาคณิต จะมีค่าเป็นไปได้ 2 ค่า

6.3การหาพจน์ที่อยู่ระหว่าง 2 พจน์ใดๆ ของลำดับเรขาคณิต เมื่อทราบจำนวนพจน์

เมื่อทราบพจน์แรก, พจน์สุดท้าย และทราบว่าระหว่างพจน์แรกและพจน์สุดท้ายมีจำนวนลำดับเท่าใดสามารถหาลำดับทั้งหมด โดยอาศัยหลักการดังนี้ 

1.หาอัตราส่วนร่วม(r) ให้ได้ก่อน เช่น พจน์แรกเป็น x และพจน์สุดท้ายเป็น y ของลำดับเรขาคณิต โดยมีจำนวนพจน์ที่อยู่ระหว่างพจน์แรกและพจน์สุดท้ายจำนวน k พจน์

x , 1 , 2 , 3 , … , k , y

ดังนั้นจำนวนพจน์ทั้งหมดจะเป็น k+2 พจน์(รวม x และ y ด้วย)

จาก

หรือกล่าวได้ว่า ช่วงระหว่างพจน์ต่างจะมี k+1 ช่วง ดังนั้น จึงหาระยะช่วงว่างได้จาก รากที่ของช่วงของอัตราส่วนของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย

2.เมื่อทราบ r แล้ว สามารถนำไปหาพจน์ทุกพจน์ของลำดับเรขาคณิตได้ โดย

6.4การสร้างพจน์ของลำดับเรขาคณิตแบบสมมาตร

ในกรณีที่เราต้องสมมติลำดับเรขาคณิต เพื่อใช้ในการคำนวณ การสมมติลำดับต้องอาศัยหลักการสมมาตรเพื่อให้การแทนค่าที่เกิดขึ้นมีการตัดของตัวแปรบางตัวหมดไปได้ โดยมีหลักการสมมติตัวแปรดังนี้

1.ถ้าลำดับที่กำหนดมีจำนวนพจน์เป็นจำนวนคี่ ให้สมมติลำดับเรขาคณิตที่มีพจน์กลางเป็น a

เมื่อ a เป็นค่าคงตัวที่เป็นพจน์กลาง ซึ่งไม่ใช่พจน์ที่ 1 และ r เป็นอัตราส่วนร่วม

2.ถ้าโจทย์กำหนดให้จำนวนพจน์เป็นจำนวนคู่ ให้สมมติลำดับเลขคณิตคู่พจน์กลางเป็น และ ar 

เมื่อ a เป็นค่าคงตัวที่ไม่ใช่พจน์ที่ 1 และ เป็นอัตราส่วนร่วม

เมื่อ a เป็นค่าคงตัวที่ไม่ใช่พจน์ที่ 1 และเป็นอัตราส่วนร่วม

6.5การใช้ลำดับเราขาคณิตหาสูตรเงินรวมที่คิดดอกเบี้ยแบบทบต้น

 ลงทุน P บาท อัตราดอกเบี้ย i ต่องวด นาน n งวด

ถ้าเงินรวม S ที่ได้จากการคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น ในอัตรา i ต่องวด เป็นเวลา n งวด คือพจน์ที่ n ของลำดับเรขาคณิต ดังนั้น