อนุกรม


8.อนุกรม
ผลบวกของพจน์ของลำดับ เรียกว่า อนุกรอนุกรมที่เกิดจากลำดับจำกัดเรียกว่า อนุกรมจำกัด 
ถ้า a1,a2,a3,…,an เป็นลำดับจำกัด อนุกรมของลำดับนี้คือ a1+a2+a3+…+an เขียนแทนด้วย Sn

โดย


เรียก ว่าพจน์ที่ 1 ของอนุกรม
ว่าพจน์ที่ 2 ของอนุกรม
ว่าพจน์ที่ 3 ของอนุกรม
.
.
.
ว่าพจน์ที่ n ของอนุกรม
อนุกรมที่เกิดจากลำดับอนันต์เรียกว่า อนุกรมอนันต์ ถ้า a1,a2,a3,…,an,… เป็นลำดับอนันต์ จะได้ว่า อนุกรมของลำดับนี้คือ a1+a2+a3+…+an+.... เขียนแทนด้วย S∞





แบบฝึกหัด
จงเขียนอนุกรมจากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้
1.   a1, a2, a3, a4, a5                              ตอบ...............................................................................
2.  3,5,7,9,11,13,15                            ตอบ...............................................................................      
3. -14,-11,-8,-5,-2,1,4                         ตอบ...............................................................................
4. 3,32, 33, 34, 35,…, 3n,…                  ตอบ...............................................................................



ความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ

รูปภาพ
2.การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ 2.1ลำดับที่มีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างคงที่ อยู่ในรูปแบบบวกหรือลบ เช่น ลำดับ 2 ,4,6,8,10,... พจน์ทั่วไป a n =2n      ลำดับ -42 ,1,44,87,... พจน์ทั่วไป a n =43n-85 2.2ลำดับที่มีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างไม่คงที่ จะอยู่ในรูปแบบคูณหรือหาร หรือรูปแบบคูณหารร่วมกับรูปแบบบวกลบ เช่น           ลำดับ 1 ,3,6,10,15,...  พจน์ทั่วไป                 ลำดับ -1 ,0,3,8,...  พจน์ทั่วไป 2.3ลำดับที่มีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างไม่คงที่ แต่เป็นไปอย่างมีรูปแบบที่ต้องการร่วมกับการสังเกต เช่น ลำดับ  50,500,5000,5000...  พจน์ทั่วไป        ลำดับ  0,1,3,7,15,...             พจน์ทั่วไป แบบฝึกหัด จงหาพจน์ที่  n  ของลำดับ          1.    4, 7, 10, 13, …                                     ตอบ..................................................................          2.    1, 3, 5, 7, 9, …                                     ตอบ..................................................................          3.    22, 11, 0, -11, …                          
อ่านเพิ่มเติม

ลำดับฮาร์มอนิก(Harmonic Sequence)

รูปภาพ
7.ลำดับฮาร์มอนิก( Harmonic Sequence) ลำดับฮาร์มอนิก หมายถึง ลำดับซึ่งแต่ละพจน์เป็นส่วนกลับของลำดับเลขคณิต นั่นคือ   ถ้า a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n เป็นลำดับเลขคณิตแล้ว เป็นลำดับฮาร์มอนิก   พจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิต คือ a n = a 1  + (n-1)d  ดังนั้น พจน์ที่ n ของลำดับฮาร์มอนิกคือ ถ้า a,H,b เป็นลำดับฮาร์มอนิกแล้ว เป็นลำดับเลขคณิต  จะได้
อ่านเพิ่มเติม

ข้อสังเกตลำดับเลขคณิต

รูปภาพ
4.ข้อสังเกตลำดับเลขคณิต 4.1ความสัมพันธ์ระหว่างพจน์ต่างๆของลำดับเลขคณิต สังเกตความสัมพันธ์ระหว่างลำดับเลขคณิตพจน์ที่  n  กับพจน์อื่นๆดังนี้   a n = a 1   + (n-1)d   = a 2   + (n-2)d = a 3 + (n-3)d =… a x   + (n-x)d     4.2การหาจำนวนพจน์ของลำดับเลขคณิต 4.3การหาจำนวนพจน์ของลำดับเลขคณิตโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 4.4การหาพจน์กลางของลำดับเลขคณิตที่มีอยู่  3 พจน์ กำหนดให้  x,A,y  เป็นลำดับเลขคณิต              วิธีนี้ยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับกรณีลำดับเลขคณิตที่มีจำนวนพจน์เป็นจำนวนคี่   โดยหาพจน์ทั้งหมดจากค่าพจน์ กลาง   เช่น ลำดับ  7,a,b,c,43  เป็นลำดับเลขคณิตแล้ว         ดังนั้น   ลำดับนี้   คือ  7,16,25,34,43  โดยมีค่าผลต่างร่วมเป็น  9 4.5การหาพจน์ที่อยู่ระหว่าง  2 พจน์ใดๆของลำดับเลขคณิต   เมื่อทราบจำนวนพจน์ เมื่อทราบพจน์แรก ,  พจน์สุดท้าย   และทราบว่าระหว่างพจน์แรกและพจน์สุดท้ายมีจำนวนลำดับเท่าใด   สามารถหาลำดับทั้งหมด   โดยอาศัยหลักการดังนี้ 1. หาผลต่างร่วม (d) ให้ได้ก่อน   เช่น   ถ้าพจน์แรกเป็น x  พจน์สุดท้าย
อ่านเพิ่มเติม