ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence)

3.ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence)

ลำดับเลขคณิต คือลำดับ ซึ่งผลต่างระหว่างสองพจน์ที่อยู่ติดกันมีค่าคงตัวเสมอ เรียกค่าคงตัวว่า ผลต่างร่วม  เขียนแทนด้วย d นั่นคือเมื่อ a₁,a₂,a₃,…,a_n   เป็นลำดับเลขคณิต ก็ต่อเมื่อ a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = a₄ - a₃=…= a_n – a_n-1 =d  เช่น

ลำดับ 1,2,3,4,5,... เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a₁=1 และ d=1

ลำดับ 2,4,6,8,10,... เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a₁=2  และ d=2

ลำดับ 3,7,11,15,19,... เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a₁=3   และ d=4

ลำดับ 3,0,-3,-6,-9,... เป็นลำดับเลขคณิตที่มี a₁=3  และ d= -3

พบว่า     a₁= a₁

a₂ = a₁ + d

a₃ = a₂ + d  = a₁ +2d

.

.

.

a_n = a₁  + (n-1)d

ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตคือ 

a_n = a₁  + (n-1)d

เช่น        a₁₀  =    a₁  + 9d

               a₃₉   =   a₁  + 38d

จะเห็นว่า สิ่งสำคัญในการหาพจน์ทั่วไปของลำดับคณิต คือ ต้องทราบ  a₁ และ d

แบบฝึกหัด

กำหนดพจน์แรกและผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต จงหาพจน์ถัดไป 4 พจน์

    1.       a₁ =  3 , d = 7                                 ตอบ..................................................................

             2.        a₁= -2  , d = 5                                ตอบ..................................................................

             3.        a₁= 12 , d = -4                               ตอบ..................................................................

             4.        a₁= x+a , d = -5a                           ตอบ..................................................................

         5.         a₁= 2-3x , d = x+1                         ตอบ..................................................................