sequences and geometric series

12. อนุกรมเรขาคณิต อนุกรมที่เกิดจากลำดับเรขาคณิต เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต นั่นคือ ถ้า a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n เป็นลำดับเรขาคณิตแล้ว a 1 +a 2 +a 3 +…+a n จะเป็นอนุกรมเรขาคณิต กำหนดให้ S n แทนผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต จะได้      ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

11.ข้อสังเกตอนุกรมเลขคณิต การหาค่า S n โดยตัวกลางเลขคณิต ตัวอย่าง 1.จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต 3+6+9+12+15+18+21+24+27+30 .

10.อนุกรมเลขคณิต อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต นั่นคือ ถ้า a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n   เป็นลำดับเลขคณิตแล้ว  a 1 +a 2 +a 3 +…+a n     จะเป็นอนุกรมเลขคณิต กำหนดให้  S n  แทนผลบวก  n  พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต จะได้ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

9.การหาพจน์ที่  n  ของอนุกรม เมื่อกำหนด  S n  ให้ จาก ตัวอย่าง จงหาพจน์ที่ n(a n ) ของอนุกรม เมื่อกำหนด  S n ของอนุกรมต่อไปนี้  

8.อนุกรม ผลบวกของพจน์ของลำดับ เรียกว่า อนุกรอนุกรมที่เกิดจากลำดับจำกัดเรียกว่า อนุกรมจำกัด   ถ้า a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n เป็นลำดับจำกัด อนุกรมของลำดับนี้คือ a 1 +a 2 +a 3 +…+a n เขียนแทนด้วย S n โดย เรียก ว่าพจน์ที่ 1 ของอนุกรม ว่าพจน์ที่ 2 ของอนุกรม ว่าพจน์ที่ 3 ของอนุกรม . . . ว่าพจน์ที่ n ของอนุกรม อนุกรมที่เกิดจากลำดับอนันต์เรียกว่า อนุกรมอนันต์ ถ้า a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n ,… เป็นลำดับอนันต์ จะได้ว่า อนุกรมของลำดับนี้คือ a 1 +a 2 +a 3 +…+a n +.... เขียนแทนด้วย S ∞ แบบฝึกหัด จงเขียนอนุกรมจากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1.    a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5                                ตอบ............................................................................... 2.  3,5,7,9,11,13,15                             ตอบ...............................................................................        3. -14,-11,-8,-5,-2,1,4                          ตอบ............................................................................... 4. 3,3

7.ลำดับฮาร์มอนิก( Harmonic Sequence) ลำดับฮาร์มอนิก หมายถึง ลำดับซึ่งแต่ละพจน์เป็นส่วนกลับของลำดับเลขคณิต นั่นคือ   ถ้า a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n เป็นลำดับเลขคณิตแล้ว เป็นลำดับฮาร์มอนิก   พจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิต คือ a n = a 1  + (n-1)d  ดังนั้น พจน์ที่ n ของลำดับฮาร์มอนิกคือ ถ้า a,H,b เป็นลำดับฮาร์มอนิกแล้ว เป็นลำดับเลขคณิต  จะได้